BWL-Crash-Kurs Operations Research

Der Band führt Studienanfänger in die Grundlagen des Operations Research ein. Anhand zahlreicher Beispiele werden - auch für Nicht-Mathematiker verständlich aufbereitet - die Methodik und die Möglichkeiten des praktischen Einsatzes vorgestellt. Behandelt werden u.a. zentrale Fragen und Algorithmen des Operations Research wie diskrete, lineare und ganzzahlige Optimierungsmethoden sowie Grundlagen der Spieltheorie. BWL-Crash-Kurs: - konzipiert für Studienanfänger im Haupt- und Nebenfach - besonders geeignet zur Prüfungsvorbereitung Didaktische Aufbereitung des Lehrstoffes mit - Grafiken, Tabellen, Übersichten - Definitionen, Merksätzen - Glossar, Register, Literaturverzeichnis - Übungsaufgaben und Musterklausuren

Dr. Ulrich Kathöfer lehrt an der Universität Münster. Prof. Dr. Ulrich Müller-Funk lehrt an der Universität Münster.

Vorwort 9 1 Einführung 11 Übersicht 11 1.1 Fragestellungen des Operations Research 11 1.1.1 Modellierung 12 1.1.2 Algorithmen 14 1.2 Optima 21 1.2.1 Diskrete Optimierungsprobleme 22 1.2.2 Lineare Optimierungsprobleme 24 1.2.3 Ganzzahlige Optimierungsprobleme 26 1.2.4 Nichtlineare Optimierung 27 1.2.5 Multikriterielle Optimierung 28 1.3 Gleichgewichte 29 1.4 Stochastische Probleme des Operations Research 34 1.4.1 Risikomodelle 34 1.4.2 Warteschlangenmodelle 35 1.4.3 Markov-Entscheidungs-Modelle 36 Zusammenfassung 38 Kontrollfragen 38 Literatur 39 2 Optimierung in Graphen 41 Übersicht 41 2.1 Relationen, Graphen, Bäume 41 2.1.1 Relationen 41 2.1.2 Graphen 44 2.1.3 Digraphen 47 2.1.4 Netzwerke 51 2.1.5 Teilbedarfsrechnung – Gozintographen 51 2.1.6 Bäume 54 2.2 Kürzeste Wege in Netzwerken 56 2.2.1 Dijkstra-Algorithmus für Digraphen 57 2.2.2 Minimal aufspannende Bäume 60 2.3 Netzplantechnik 64 2.3.1 Vorgangsliste 64 2.3.2 CPM-Netzpläne 65 2.3.3 CPM-Zeitplanung 70 2.4 Dynamische Optimierung 76 2.4.1 Problemstellung 76 2.4.2 Lösungsansatz 78 2.4.3 Erweiterungen 80 Zusammenfassung 82 Kontrollfragen 82 Literatur 82 3 Lineare Optimierung 83 Übersicht 83 3.1 Lineare Optimierungsprobleme 83 3.1.1 Struktur eines linearen Optimierungsproblems 84 3.1.2 Zeilenstufenform und Basisformen 86 3.1.3 Lösbarkeit eines linearen Optimierungsproblems 89 3.2 Simplex-Algorithmus 91 3.3 Zweiphasenmethode 101 3.4 Sensitivität und Dualität 108 3.4.1 Dualität 110 3.4.2 Complementary Slackness 111 3.4.3 Die duale Simplex-Methode 116 Zusammenfassung 120 Kontrollfragen 120 Literatur 120 4 Ganzzahlige Optimierungsprobleme 121 Übersicht 121 4.1 Lineare Probleme mit Ganzzahligkeitsforderungen 121 4.2 Transportprobleme 124 4.2.1 Anfangslösungen 128 4.2.2 Die Zyklenmethode 130 4.3 Zuordnungsprobleme 141 4.4 Lösungsverfahren für ganzzahlige Optimierungsprobleme 148 4.4.1 Lösung durch Runden 148 4.4.2 Schnittebenen-Verfahren 148 4.4.3 Branch-and-Bound-Verfahren 152 4.4.4 Der Dakin-Algorithmus 154 Zusammenfassung 159 Kontrollfragen 159 Literatur 160 5 Nichtlineare Optimierung 161 Übersicht 161 5.1 Methoden der Analysis 161 5.1.1 Optimierungsprobleme ohne Restriktionen 162 5.1.2 Optimierungsprobleme mit Restriktionen 164 5.2 Deterministische Suchverfahren 170 5.2.1 Intervallschachtelung 170 5.2.2 Intervallhalbierung 171 5.2.3 Newton-Verfahren 172 5.2.4 Gradientenabstiegsverfahren 173 5.2.5 Verfahren des steilsten Abstiegs 174 5.2.6 Das Newton-Verfahren als Abstiegsverfahren 175 5.3 Simulated Annealing 176 5.3.1 Lokale Suche 177 5.3.2 Schritte des Simulated Annealing 179 5.3.3 Konvergenzverhalten 181 Zusammenfassung 183 Kontrollfragen 183 Literatur 183 6 Elemente der Spieltheorie 185 Übersicht 185 6.1 Strategische Spiele 185 6.1.1 Nash-Gleichgewichte 185 6.1.2 Zwei-Personen-Nullsummenspiele 193 6.1.3 Symmetrische binäre Zwei-Personen-Spiele 195 6.2 Kooperative Spiele 200 6.2.1 Fragestellung und Formalisierung 200 6.2.2 Die Nash-Lösung 204 6.2.3 Kritik an der Nash-Lösung 206 6.2.4 Die monotone Verhandlungslösung 207 6.3 Koalitionsspiele 209 Zusammenfassung 214 Kontrollfragen 214 Literatur 214 Klausuren 215 Klausur 1 215 Klausur 2 219 Klausur 3 222 Lösungen 225 Klausur 1 225 Klausur 2 231 Klausur 3 236 Glossar 241 Abbildungen 246 Symbole und Abkürzungen 249 Literatur 251 Index 253