Beschreibung
In der vorliegenden Arbeit werden im ersten Kapitel Methoden entwickelt, mit denen Bedingungen an die komplexwertigen Koeffizienten der linearen Differentialgleichung gewonnen werden können, die hinreichend für das Nichtauftreten gewisser Nullstellenkonfigurationen bei den Lösungen und deren Ableitungen sind. Im zweiten Kapitel wird für reellwertige Koeffizienten das Raumpaar aus den Lösungsräumen der Differentialgleichung (L) und der dazu adjungierten Differentialgleichung (L+) mit einem skalaren Produkt B ausgestattet und damit ein duales Raumpaar erhalten. Es können allgemeine Wechselbeziehungen zwischen den Nullstellenverteilungen der Lösungen von (L) und (L+) hergeleitet werden hinsichtlich Oszillation, Existenz von nichtoszillatorischen, schwach oszillatorischen und stark oszillatorischen zweidimensionalen Unterräumen, Charakterisierungen von speziellen Doppelkegelstrukturen der Menge der nichtoszillatorischen Lösungen durch asymptotische Eigenschaften der Lösungen, Diskonjugiertheit an den Intervallgrenzen und der lokalen Diskonjugiertheit. Außerdem werden anstelle der Verwendung spezieller Koeffizientenbedingungen nun Klassen von Differentialgleichungen durch den Ausschluss gewisser Nullstellenkonfigurationen bei bestimmten Standardlösungen definiert und Wechselbeziehungen zwischen den Klassen von (L) und (L+) dargestellt. Im dritten Kapitel wird die schon 1905 von Wilczynski und 1911 von Birkhoff verwendete Integralkurve C in der projektiven Ebene dargestellt, die man erhält, wenn man die Funktionswerte eines beliebig fixierten Fundamentalsystems von (L) als die homogenen Koordinaten eines Punktes in der projektiven Ebene interpretiert. Damit können die Nullstellen einer Lösung von (L) durch die Treffpunkte einer Geraden mit der Integralkurve und die Nullstellen einer Lösung von (L+) durch die Tangenten eines Punktes an die Integralkurve veranschaulicht werden. Allgemeiner wird gezeigt, dass eine bestimmte Gerade durch einen bestimmten Punkt genau dann geht, wenn die zugehörigen Lösungen von (L) und (L
Autorenportrait
Der Autor Rudolf Pleier ist 1948 in Etzenricht in der Oberpfalz (Bayern) geboren. In den 1970er Jahren studierte er Mathematik und Physik an der Universität Würzburg mit den Abschlüssen Diplom und Promotion. Bei der vorliegenden Arbeit handelt es sich im Wesentlichen um seine Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades des Naturwissenschaftlichen Fachbereichs IV (Mathematik) der Julius-Maximilians-Universität Würzburg im Jahr 1979. Es wurden nur zur besseren Lesbarkeit einige Textpassagen hinzugefügt.
