Beschreibung
Inhaltsangabe1 Einleitung.- 2 Wahrscheinlichkeit.- 2.1 Gesetze der Wahrscheinlichkeit.- 2.1.1 Deduktives und plausibles Schließen.- 2.1.2 Aussagenalgebra.- 2.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 2.1.4 Produkt- und Summengesetz der Wahrscheinlichkeit.- 2.1.5 Verallgemeinertes Summengesetz.- 2.1.6 Axiome der Wahrscheinlichkeit.- 2.1.7 Kettenregel und Unabhängigkeit.- 2.1.8 Bayes-Theorem.- 2.1.9 Rekursive Anwendung des Bayes-Theorems.- 2.2 Verteilungen.- 2.2.1 Diskrete Verteilung.- 2.2.2 Stetige Verteilung.- 2.2.3 Binomialverteilung.- 2.2.4 Mehrdimensionale diskrete und stetige Verteilungen.- 2.2.5 Randverteilung.- 2.2.6 Bedingte Verteilung.- 2.2.7 Unabhängige Zufallsvariable und Kettenregel.- 2.2.8 Verallgemeinertes Bayes-Theorem.- 2.3 Erwartungswert, Varianz und Kovarianz.- 2.3.1 Erwartungswert.- 2.3.2 Varianz und Kovarianz.- 2.3.3 Erwartungswert einer quadratischen Form.- 2.4 Univariate Verteilungen.- 2.4.1 Normalverteilung.- 2.4.2 Gammaverteilung.- 2.4.3 Invertierte Gammaverteilung.- 2.4.4 Betaverteilung.- 2.4.5 x2-Verteilung.- 2.4.6 F-Verteilung.- 2.4.7 t-Verteilung.- 2.4.8 Exponentialverteilung.- 2.4.9 Cauchy-Verteilung.- 2.5 Multivariate Verteilungen.- 2.5.1 Multivariate Normalverteilung.- 2.5.2 Multivariate t- Verteilung.- 2.5.3 Normal-Gammaverteilung.- 2.6 Priori-Dichten.- 2.6.1 Nichtinformative Priori-Dichten.- 2.6.2 Priori-Dichten aus maximaler Entropie.- 2.6.3 Konjugierte Priori-Dichten.- 3 Parameterschätzung, Konfidenzregionen und Hypothesenprüfung.- 3.1 Bayes-Strategie.- 3.2 Punktschätzung.- 3.2.1 Quadratische Kostenfunktion.- 3.2.2 Kostenfunktion der absoluten Fehler.- 3.2.3 Null-Eins-Kosten.- 3.3 Bereichsschätzung.- 3.3.1 Konfidenzregion.- 3.3.2 Grenze einer Konfidenzregion.- 3.4 Hypothesenprüfung.- 3.4.1 Verschiedene Hypothesen.- 3.4.2 Test von Hypothesen.- 3.4.3 Spezielle Priori-Dichten für Hypothesen.- 3.4.4 Test der Punkt-Nullhypothesen durch Konfidenzregionen.- 4 Lineares Modell.- 4.1 Definition und Likelihoodfunktion.- 4.2 Lineares Modell mit bekanntem Varianzfaktor.- 4.2.1 Nichtinformative Priori-Dichte.- 4.2.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2.3 Schätzung des Varianzfaktors in der traditionellen Statistik.- 4.2.4 Lineares Modell mit Restriktionen der traditionellen Statistik.- 4.2.5 Robuste Parameterschätzung.- 4.2.6 Informative Priori-Dichte.- 4.2.7 Kaiman-Filter.- 4.3 Lineares Modell mit unbekanntem Varianzfaktor.- 4.3.1 Nichtinformative Priori-Dichte.- 4.3.2 Informative Priori-Dichte.- 4.4 Lineares Modell mit nicht vollem Rang.- 4.4.1 Nichtinformative Priori-Dichte.- 4.4.2 Informative Priori-Dichte.- 5 Spezielle Modelle und Anwendungen.- 5.1 Prädiktion und Filterung.- 5.1.1 Modell der Prädiktion und Filterung als spezielles lineares Modell.- 5.1.2 Spezielles Modell der Prädiktion und Filterung.- 5.2 Varianz- und Kovarianzkomponenten.- 5.2.1 Modell und Likelihoodfunktion.- 5.2.2 Nichtinformative Priori-Dichte.- 5.2.3 Informative Priori-Dichte.- 5.2.4 Varianzkomponenten.- 5.3 Mustererkennung.- 5.3.1 Klassifizierung mit der Bayes-Strategie.- 5.3.2 Normalverteilung mit bekannten und unbekannten Parametern.- 5.3.3 Texturparameter.- 5.4 Bayes-Netze.- 5.4.1 Systeme mit Unsicherheiten.- 5.4.2 Aufbau eines Bayes-Netzes.- 5.4.3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 5.4.4 Bayes-Netz in Form einer Kette.- 5.4.5 Bayes-Netz in Form eines Baumes.- 5.4.6 Bayes-Netz in Form eines Mehrfachbaumes.- 6 Numerische Verfahren.- 6.1 Generierung von Zufallswerten.- 6.1.1 Generierung von Zufallszahlen.- 6.1.2 Inversionsmethode.- 6.1.3 Verwerfungsmethode.- 6.1.4 Generierung von Werten normalverteilter Zufallsvariablen.- 6.2 Monte-Carlo-Integration.- 6.2.1 Monte-Carlo-Integration der wesentlichen Stichprobe.- 6.2.2 Einfache Monte-Carlo-Integration.- 6.2.3 Berechnung von Schätzwerten, Konfidenzregionen und Wahrscheinlichkeiten für Hypothesen.- 6.2.4 Bestimmung von Randverteilungen.- 6.2.5 Konfidenzregionen für robuste Parameterschätzungen als Beispiel.- 6.3 Monte-Carlo-Methode mit Markoff-Ketten.- 6.3.1 Gibbs-Verfahren.- 6.3.2 Berechnung von Sch
