Beschreibung
Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedächtnis an Julius Plücker". Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgründen: 1. wächst beim Übergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flächen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. übersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel früher und in viel größerem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): 3. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwärtig sind und auch gar nicht gegenwärtig sein können. Der Schwierigkeiten 2. und 3. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermaßen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, daß wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf möglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums überschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhängend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt.
Autorenportrait
Inhaltsangabe1. Abteilung. Wichtiges aus der allgemeinen Geometrie.- 1. Abschnitt. Aus der Koordinatengeometrie.- 1. Kapitel. Ebene, Gerade, Kugel, Kreis.- § 1. Ebene und Gerade: Aufgaben der Lage. Nr. 1-4.- § 2. Ebene und Gerade: Aufgaben des Maßes. Nr. 5-7.- § 3. Kugel und Kreis. Nr. 8 und 9.- 2. Kapitel. Die Flächen zweiten Grades.- § 1. Die Flächengleichung ohne xy-, xz- und yz-Glied. Nr. 10.- § 2. Die Scheitelgleichung. Nr. 11 und 12.- § 3. Die Flächen 2. Grades als Rückungsflächen. Ihre Kreisschnitte und Geraden.Nr. 13-16.- 3. Kapitel. Der gruppentheoretische Aufbau der Geometrie. Die räumlichen Koordinaten.- § 1. Die projektive, affine und euklidische Geometrie. Nr. 17.- § 2. Die homogenen Koordinaten eines Punktes. Nr. 18.- § 3. Nichthomogene und homogene Ebenenkoordinaten. Das Dualitätsprinzip. Nr. 19-21.- § 4. Plückersche Geradenkoordinaten (Linienkoordinaten). Nr. 22 und 23.- § 5. Tetraederkoordinaten. Nr. 24.- 2. Abschnitt. Aus der algebraischen Geometrie.- 4. Kapitel. Allgemeines über Flächen und Raumkurven.- § 1. Flächen und Raumkurven. Nr. 25 und 26.- § 2. Flächengleichungen in homogenen Koordinaten.Nr. 27.- § 3. Die geometrische Deutung einer und zweier Gleichungen in Ebenenkoordinaten. Nr. 28-30, Nr. 031-037.- 5. Kapitel. Liniengebilde.- § 1. Komplexe und Kongruenzen. Nr. 38.- § 2. Der lineare Komplex. Nr. 39-43.- § 3. Die lineare Kongruenz. Nr. 44-47.- 6. Kapitel. Die Raumkurven 3. Ordnung.- § 1. Die allgemeine Raumkurve 3. Ordnung. Nr. 48 und 49.- § 2. Die Arten der kubischen Kegelschnitte. Nr. 50-52.- § 3. Differentialgeometrisches zu den kubischen Kegelschnitten. Nr. 53 und 54.- 7. Kapitel. Die Raumkurven 4. Ordnung.- § 1. Allgemeines. Nr. 55.- § 2. Die Raumkurven 1. Spezies mit Symmetrieebene. Nr. 56-58.- § 3. Die Raumkurven (Ia), (Ib), (Ic). Nr. 59 und 60.- § 4. Weitere Kurven 4. Ordnung. Solche 2. Spezies. Nr. 61 und 62.- § 5. Vermischte Aufgaben. Nr. 63.- § 6. Die sphärischen Kegelschnitte. Nr. 64 und 65.- 3. Abschnitt. Aus der Differentialgeometrie.- 8. Kapitel. Die Raumkurven.- § 1. Die rechnerischen Hilfsmittel. Nr. 66 und 67.- § 2. Das begleitende Dreibein einer Raumkurve und die Serret-Fresnetschen Ableitungsgleichungen. Nr. 68-70.- § 3. Die Schmiegkugel. Nr. 71.- § 4. Die berührenden Schraubenlinien einer Raumkurve und das Plückersche Konoid. Nr. 72.- § 5. Einige spezielle Kurven. Nr. 73.- § 6. Mit einer Raumkurve verbundene Flächen und Kurven. Nr. 74-79.- § 7. Minimalgeraden und Minimalkurven. Nr. 80.- § 8. Übungsaufgaben. Nr. 81.- § 9. Die singulären Punkte der Raumkurven. Nr. 82-84.- 9. Kapitel. Die Flächen und ihre einfachsten Kurven.- § 1. Die Fundamentalgrößen 1. Ordnung. Nr. 85-89.- § 2. Die Fundamentalgrößen 2. Ordnung. Nr. 90-93.- § 3. Krümmungslinien. Nr. 94-97.- § 4. Konjugierte Richtungen. Nr. 98.- § 5. Nachbarnormalen der Flächennormalen. Nr. 99 und 100.- § 6. Haupttangentenrichtungen und Asymptotenlinien. Nr. 101 und 102.- § 7. Isometrische Linien und Minimallinien. Nr. 103 und 104.- § 8. Die Krümmung der allgemeinen Flächenkurven. Nr. 105 und 106.- 10. Kapitel. Geodätische Linien.- § 1. Geodätische Linien. Nr. 107 und 108.- § 2. Flächen, Kurven und geodätische Linien. Nr. 109.- § 3. Geodätische Koordinaten. Flächen konstanten Kriimmungsmaßes. Nr. 110-112.- 11. Kapitel. Besondere Flächen.- § 1. Regelflächen. Nr. 113-115.- § 2. Minimalflächen. Nr. 116-119.- § 3. Böschungsflächen. Nr. 120-122.- § 4. Schraubenlinien und Schraubenflächen, Spiralen und Loxodromen. Nr. 123-133.- (A) Algebraisches. Nr. 123-127.- (B) Differentialgeometrisches. Nr. 128 und 129.- (C) Allgemeine Schraubenlinien. Nr. 130 und 131.- (D) Spiralen und Loxodromen. Nr. 132 und 133.- Schlußbemerkung zum 3. Abschnitt. Nr. 134.- 2. Abteilung. Spezielle Flächen und Raumkurven: Einleitung. Nr. 135 und 136.- 4. Abschnitt. Algebraische Flächen: Allgemeines.- § 1. Fläche Fn. Reguläre und singuläre Punkte, Berührebene und Berührkegel im Ursprung. Nr.- § 2. Fläche Fn in einem beliebigen endlichen Punkt. Beriihrebene, Ordnung und Klasse. N
